Previous Entry Share Next Entry
Ответ равен двум
isai_fomich

Завидовал людям, которые умеют проводить сложные вычисления в уме. Разработке навыков быстрого счета посвящена картина Богданова-Бельского "Устный счет":

На картине изображены Сергей Александрович Рачинский и его ученики. Кстати Богданов-Бельский сам был учеником Рачинского. На доске написан пример:
(102+112+122+132+142)/365,
который дети пытаются посчитать в уме.
Вот и я задумался как это можно сделать. У меня способ следующий, надо воспользоваться формулой квадрата суммы:
(a+b)2=a2+2ab+b2.
И тогда можно расписать квадраты:
102=100
112=100+20+1
122=100+40+4
132=100+60+9
142=100+80+16
Сложить пять сотен не составляет труда, это 500. 20+40+60+80 немного сложнее, но если складывать попарно (20+80)+(40+60), то можно догадаться, что ответ равет 200. Остается "мелочь" 1+4+9+16=(1+9)+(4+16)=30. Итого сумма всех квадратов равна 730. Остается поделить на 365, и получить 2. На самом деле, Рачинский предполагал другое решение, более подробно о его методах устного счета можно прочитать здесь.
Сам Сергей Александрович довольно интересный человек, он являлся профессором столичного университета, перевел в соавторстве "Происхождение видов" Ч. Дарвина, а потом уехал в деревню и занялся обучением крестьянских детей. Внес огромный вклад в развитие школы.

  • 1
Конечно, тут имелось в виду применить смекалку для упрощения.
В основе решения - квадрат серединки примера, то есть не десятки, а дюжины:
(12-2)²+(12+2)² + (12-1)²+(12+1)² + 12²
Плюс с минусом попарно сокращается по той же формуле квадрата суммы/разности.
Остаётся 12²•5 + 2•(2²+1), что легко считается устно.

Edited at 2016-08-28 04:19 am (UTC)

17 x 4
=(17+4)x10+7x4=238

18 x 12
=(18+2)x10+8x2=216

Интересно, а есть некое подобие книг Перельмана для математики и других наук - собрать бы их в одном месте...

У самого Перельмана и есть. В сети есть учебник по устному счету, который составил Перельман.

  • 1
?

Log in